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直角三角形的股? 【期中复习】数学新定义的特殊图形或计算方法

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小试牛刀
小试牛刀 2021-03-10 03:02
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了解视角,评估特殊形状(2020年浙江宁波问题24)

关于数学的新定义越来越多地出现在各个地方的最后一个问题中。这对学生的数学阅读提出了更高的要求。首先,他们必须了解新定义,然后使用新定义解决问题。当学生阅读新定义时,他们必须将其知识与课堂上学习的旧定义相匹配,然后重新理解。对旧定义的理解水平可以在新定义的问题类型中充分体现出来。通常,当我们学习每一章的知识时,我们总是有意或无意地总结了一些特殊的图形或计算方法,例如30°角的特殊直角三角形,等腰直角三角形等。解决轴问题。出乎意料的快捷方便。

标题

定义:由三角形的内角的平分线和与另一个内角相邻的外角的平分线的交点形成的锐角称为三角形的第三内角的远视视角。

(1)如图1所示,∠E是△ABC中∠A的视角,如果∠A=α,请使用包含α的代数表达式来表示∠E;

(2)如图2所示,四边形ABCD刻在圆O中,圆弧AD = arc BD,四边形ABCD的外等分线在点F处与圆O相交,连接BF并延伸相交CD的延长线在F点进行验证:∠BEC是∠BAC在△ABC中的视角。

(3)如图3所示。在(2)的条件下,如果AC是圆O的直径,则连接AE和AF。

①查找∠AED的程度;

②如果AB = 8且CD = 5,则找到△DEF的区域。

分析:

(1)根据三角形的定义,使用三角形的外角等于两个不相邻的内角之和,∠ECD=∠EBC+∠E,∠ACD=∠ABC+∠A遥视角BE和CE分别是角平分线,所以∠ACD=2∠ECD,∠ABC=2∠EBC,则得出∠E= 1 /2∠A= 1 /2α;

(2)在远程视角的定义中,最关键的描述是角度平分线,即远程视角的两侧是角度平分线。 。要成为△ABC的视角,我们需要证明BE将∠ABC一分为二,CE将ACB的外角二等分,并且该图需要将BC扩展到G,如下所示:

直角三角形的股_o形圈三角沟槽设计_股下三角吧

在得出证明之前,我们需要对圆上刻有四边形的对角线进行补充。我们知道,圆中所刻的四边形的对角是互补的,因此其中一个角的外角必须等于其相对角。该结论记录为“圆内接四边形的外角等于其内对角线”。这个概念在旧的教科书中曾使用过,但后来被删除。

用DF除以∠ADE,得到∠ADF=∠EDF,其中∠ADF圆弧面为圆弧AF,而该圆弧的另一个圆角为∠ABE,因此∠ADF=∠ABE直角三角形的股,∠EDF为四边形BCDF的外角,其内对角线为∠EBC,所以∠EDF=∠EBC,所以∠ABE=∠EBC,即BE是∠ABC的角平分线;

再次查看∠ACE,它面对的弧为弧AD,弧AD =弧BD,弧BD的圆周角为∠BFD,而∠ECG是四边形BCDF的另一个外角,并且它的内部也与∠BFD相反,所以∠ECG=∠BFD,所以∠ACE= GECG,即CE将∠ACG均分;

最后,我们可以根据定义确定∠BEC是△ABC中∠BAC的视角;

(3)①①当AC变为直径时,直径所成的圆角为直角,则可得∠ABC=∠ADC= 90°。在上一个问题的结论中,BE将∠ABC等分,因此,∠ABE=∠EBC= 45°,其中面对∠ABE的弧为弧AF,面对此弧的圆周角为∠ADF,因此∠ADF也是45°,所以∠EDF= 45°,即∠ ADF =∠EDF;

观察∠AFD,它是四边形ACDF的内角,因此soAFD +∠ACD= 180°,其中面对∠ACD的弧为弧AD,通过弧AD =弧BD,而面对弧BD的圆角为FDBFD,因此∠ACD=∠BFD,而∠BFD+∠EFD= 180°,因此∠AFD=; EFD;

到目前为止,在△AFD和△EFD中,加上公共边DF,就完成了相合条件,并得到了△AFD≌△EFD(AAS),所以AD = ED,即△ADE是等腰直角三角形。 ∠AED= 45°;

②通常,没有地方可以直接找到底面和高度,也不能进行面积转换(切割和补码)。在给定的条件下,AB和CD相对于△DEF,既不是基数也不是高基数。自然选择和补货方法。

那么如何找到给定边长的面积呢?确定边长后,还确定图形。有什么特殊的图形吗?

我们已经证明了许多特殊的角度,例如45°,并且得到了一些等腰直角三角形。我们将继续在此基础上进行搜索,如下所示:

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我们在H点通过AH forBE的A点,然后在M点将DF扩展到AE。

观察∠FAC,面对的圆弧是圆弧CF,圆弧CF的圆周角是∠CBF= 45°,所以∠FAC= 45°,在前面的等角三角形中,我们可以看到∠DAF=∠DEF ,让我们再次观察∠CAD=∠CAF-∠DAF和andAEH =∠AFD-∠DEF,其中∠CAF=∠AED= 45°,所以∠CAD=∠AEH,我们可以获得一对相似的三角形如下所示:

这对相似的三角形仅可以连接AB = 8和CD = 5。由于∠ABE= 45°,所以△ABH是等腰直角三角形,并且得到AH =4√2。因此,两个三角形的相似度比为4√2:5,因此AE:AC =4√2:5,并且△ADE也是等腰直角三角形。我们用√2AD代替AE,得到√2AD:AC =4√2:5,排序为AD:AC = 4:5;

直角三角形,直角边与斜边的比例为4:5,您会怎么想?

是的!三链,四线和五链的钩子?因此,△ACD是直角三角形,三边比率为3:4:5。 △AEH也一样。扩展DF后构造的△EFM也类似于△AEH,这也意味着三边比例为3:4:5,下一个问题相对容易。

在△ACD中,给定CD,找到AD = 20/3,在等腰直角△ADE中,找到AE =20√2/ 3,然后得到EM =10√2/ 3,然后是△EFM,找到FM =5√2/ 2;

对于△DEF的面积,使用△DEM的面积减去△EFM的面积。 △DEM的面积为100/9,△EFM的面积为25/3。最后,△DEF的面积为25 / 9.

对解决问题的反思

对于新的远程视角定义,所涉及的旧定义包括三角形的内角平分线,外角平分线和位置关系。它相对容易,属于简单叠加的新定义,因此掌握核心角平分线和位置,不难理解。

第二个问题中的内部对角线的概念实际上是圆内接的四边形的对角线互补的延伸。借用这个概念可以使思路更清晰;

困难在于,在第三个问题中,有许多特殊的图形,例如等腰直角三角形,三边比例为3:4:5的直角三角形。这些特殊的图形可以通过使用三角函数或相似的三角形来实现相同的效果。此处不再重复其目的。

在寻找解决问题的想法的过程中,构建通用模型是唯一的尝试方法。这些常见模型的来源是对普通课堂教学中的示例和练习的深入理解。所谓的深入了解并不是想起“​​我已经解决了这个问题”,而是“我知道这种方式”。在课堂上,每当老师完成一个问题时,不要着急复制回答过程,而要整理出您刚才说的想法,标出您没想到的地方,然后利用课堂思考时间或业余时间来整理整个过程,完成有很多重新检查报价的方法,其中一种是独立推导。我认为告诉同学更有效。长期以来,我在课堂上实施了小组合作系统。这也是一个非常关键的环节。练习后,我有勇气在同学面前解释自己的想法,我真的很明白这个问题,否则,我一半都明白了,哦!不,应该有所了解。





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