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年金现值系数公式推导?CPA财务成本管理--复利的计算公式(一)

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万年的寂寞
万年的寂寞 2021-03-12 02:03
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货币时间价值的计算(CPA财务成本管理)

1.单利计算公式:I = P * i * T

请注意:教科书中给出的现值计算公式:P = s-I = s-s * i * t。这是银行和其他单位用于折现的公式。

2.复利的计算

复利的终值=现值×复利的终值系数

复利的终值系数年金现值系数公式推导,表示为(s / p,i,n)

当实际应计利息期限不是一年时,宣布的年利率为名义利率,记为r,(请注意此处的所有人:名义利率为年利率)一年中多次累加,得出年利率是名义利率。字幕:每年计算一次利息时,名义利率等于实际利率。

实际利率与名义利率之间的关系为:

1 + I =(1 + r / M)M

在公式中,r是名义利率,即利率期限不是一年但仍以年表示的利率。 i是公式计算中使用的实际利率。 M代表每年复利的计算次数。 (实际上,实际利率=年度实际利率/本金)。

示例:例如,某公司发行的面值为1000元的5年期债券的年利率为8%。

如果每年产生一次利息,则利率8%为实际利率,其最终值为:

如果每年计算4次利息,则利率8%为名义利率,而实际利率为:

I =(1 + r / M)M-1 =(1 + 2%)4

或者,实际利率=年实际利率/本金= 1000 *(1 + 2%)4/1000 =(1 + 2%)4

判断:当名义利率恒定时,一定时间内的应计利息期限越短,应计利息次数就越多,最终价值就越大。 (了解原因,因为它非常有利可图)

复利的现值=最终值×复利的现值系数

复利的现值系数,表示为(p / s,i,n)。

3.年金计算

复利现值系数公式_年金现值系数公式推导_已知现值求年金公式

年金是指收入和支出相等且规则的系列。 (请注意,这是相等的,并且是正常收入或支出)

([1)普通年金

普通年金是指每个期间结束时收到并支付的年金。 (请注意每个句点末尾的两个字符)

普通年金终值=年金×年金终值系数

为了便于记忆,通常将其称为年金终值系数,表示为(s / A,i,n),这意味着年金为A,利率为i,项为n年。该公式可以缩写为:

s = A•; (s / A,i,n)

系数的特定值通常在试卷的前面或问题中给出,因此您需要知道如何使用“年金最终值系数表”来获取特定值。

普通年金的现值是指现在需要投资的金额,以便在每个期间结束时获得相等的金额。

普通年金的现值=年金×年金的现值系数

p = A•; (p / A,i,n)

在实际工作中,经常需要根据年金的最终值或年金的现值来计算年金。计算沉没基金年金的方法实际上是将年金的终值转换为年金,而计算投资回收系数的方法是将年金的现值转换为年金。掌握以下关系:

沉没基金年金=最终价值×沉没基金系数=最终价值÷年金最终价值系数

下沉基金系数是年金终值系数的倒数。

年金=现值×投资回收系数=现值÷年金现值系数

投资回收系数是年金现值系数的倒数。

([2)预付年金

预付年金是在每个期间开始时支付的年金。由于预付年金的利息计算期从年末提前至年初,因此,与普通年金的终值和现值相比,预付年金的终值和现值具有扩展(1 + i)倍。使用此原理,可以通过咨询普通年金的现值和终值来计算预付年金的现值和终值。

预付年金终值=年金×预付年金终值系数

已知现值求年金公式_复利现值系数公式_年金现值系数公式推导

=年金×年金终值系数×(1 + i)

(绘制一张预付年金和普通年金的图表,将它们与图表进行比较,然后折回一个时期,即(1 + i)以找到最终价值。)

预付年金现值=年金×预付年金现值系数

=年金×普通年金的现值系数×(1 + i)

(绘制一张预付年金和普通年金的图表,将其与图表进行比较,因为普通年金的现值是一个周期,因此您需要将其折回一个周期,即,相乘(1 + i)再过一个周期将在以后回滚。)

([3)延期年金

递延年金是指在第二个或更晚的时期内首次支付的年金。

递延年金最终值的计算方法与普通年金相似。由于最终值是在以后计算的,因此无需考虑延迟期的影响。可以通过n个周期来计算:

s = A•; (s / A,i,n)

有三种计算递延年金现值的方法:

第一种方法:首先在递延期间的末尾找到当前值,然后将当前值调整为第一个周期的开始。

第二种方法:首先找到(m + n)期的年金现值,然后减去递延期(m)的年金现值。

第三种方法:首先找到递延年金的最终值,然后将其转换为现值。

([4)永久年金

永久年金是无限期支付的固定年金。

永久年金是无限期支付的固定年金。永久年金没有到期时间,因此没有最终价值。

永久年金的现值:

永久年金的现值=年金/利率(掌握公式的推导,易于理解)





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