指数函数的运算法则？2017年高考数学：指数函数与对数函数的考查

指数函数是进入高中后每个人都应该学习的第一类函数。指数函数作为高中数学中非常重要的知识点，自然也是高考数学考试的重点内容。

通过对多年来高考数学试卷的分析和比较，高考指数函数的检验主要集中在以下几个方面：规模比较，指标不平等指数函数的运算法则，领域和范围问题，指标相关的最大值问题，索引类型方程，图像和图像变换，具有指数的定点问题，奇偶性，单调性和指数与其他函数组合后的性质的组合应用。

因此，如果要在高考数学中获得指数函数知识点和问题类型的分数，则必须从以上几个方面来掌握这些函数。

指数函数是高中数学中非常重要的概念。它与对数，对数函数等密切相关，也有助于高级数学的研究。指数函数作为高考数学的必修内容之一，在现实生活中也得到了广泛应用。

指数函数和对数函数是中学数学中两个非常重要的基本基本函数，均属于高考数学的必修内容。它主要检查指数函数和对数函数的域，范围，图像和主要性质，将两个数的大小与指数函数和对数函数的性质进行比较，解决指数不等式和对数不等等问题。它是综合应用函数和对数函数的关系。

与指数函数有关的试题分析，解释1：

已知函数f（x）= 3－2log2x，g（x）= log2x。

（1)当x∈[1,4]时，求出函数h（x）= [f（x）+1]·g（x）;

（2)如果对于任何x∈[1,4]，不等式f（x 2)·f（√x）> k·g（x）总是成立，则求实数的值范围数字k。

解决方案：（1) h（x）=（4－2log2x）·log2x = －2（log2x－ 1) 2 ＋ 2，

因为x∈[1,4]，log2x∈[0,2]。

因此，函数h（x）的值范围为[0,2]。

（2)是通过f（x 2)·f（√x）> k·g（x）

（3－4log2x）（3－log2x）> k·log2x，

让t = log2x，因为x∈[1,4]，所以t =log2x∈[0,2]，

所以（3-4t）（3-t）> k·t对于所有t∈[0,2]始终为真，

当t = 0时，k∈R;

当t∈（0,2]，k

即k

因为只有在4t = 9 / t时才4t + 9 /t≥12，

当t = 3/2时取等号

所以4t + 9 / t-15的最小值是-3

那是k∈（－∞，－ 3)。

与指数函数相关的试题分析，解释2：

如果f（x）= x2-x + b，并且f（log2a）= b，则log2f（a）= 2（a≠1)。

（1)求f（log2x）的最小值和x的对应值；

（[2) x取什么值，f（log2x）> f（1)和log2f（x）

简化和评估对数公式的常见思路：

1、首先使用幂运算对基或真数进行变换，对数的指数幂进行形式变换，使幂的底数最简单，然后使用对数算法对简化并合并。

2、首先将对数转换为具有相同底数的对数的和，差和倍数，然后使用对数算法反向将其转换为对数的乘积，商和幂。相同的基数。

与指数函数有关的试题分析，解释3：

已知f（x）= loga（ax－ 1)（a> 0和a≠1)。

（[1)找到f（x）的域；

（2)确定函数f（x）的单调性。

解决方案：（1)从ax-1> 0获得ax> 1，当a> 1时，x> 0；

0时

∴当a> 1时，f（x）的域为（0，+∞）;

0时

（[2)当a> 1时，设置为0

所以0

∴loga（ax1－ 1)

∴f（x 1)

因此，当a> 1时，f（x）是（0，+∞）上的递增函数。

类似地，当为0

方法改进：

使用属性logaMn = nlogaM时，请特别注意条件，

如果没有M> 0，则应该为logaMn = nloga | M |（n∈N*，n为偶数）。

取正负对数值的定律：

当a> 1和b> 1或0

当a> 1和0

对数函数的域和单调性：

在对数公式中，真实数必须大于0，因此对数函数y = logax的域应该是。对数函数的单调性与a的值有关。因此，在研究对数函数的单调性时，请按0